Die Idee der Geometrisierung wurde 1980 von William Thurston als ein Programm zur Klassifizierung geschlossener dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten vorgestellt. Das Ziel der Geometrisierung ist, nach der Zerlegung einer 3-Mannigfaltigkeit in Grundbausteine auf jedem dieser Bausteine eine charakteristische geometrische Struktur zu finden. Die von Thurston aufgestellte Vermutung, dass dies immer möglich ist, stellt eine Verallgemeinerung der Poincaré-Vermutung dar und wurde von Grigori Perelman mit seinen Arbeiten zum Ricci-Fluss bewiesen. Eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit (oder kurz 3-Mannigfaltigkeit) ist ein topologischer Raum, der sich lokal durch dreidimensionale „Karten“ beschreiben lässt, also auf kleinen Bereichen so aussieht wie der gewöhnliche dreidimensionale euklidische Raum. Eine ganze 3-Mannigfaltigkeit lässt sich dagegen im Allgemeinen nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raumes vorstellen. Dies wird durch Betrachtung von zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten anschaulich: Eine zweidimensionale Sphäre (also z. B. die Erdoberfläche) lässt sich lokal durch zweidimensionale Karten beschreiben (jeder gewöhnliche Atlas ist eine solche Ansammlung von Karten). – Zum Artikel …
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