Friday, March 30, 2018

Am 31. März auf Wikipedia exzellenter Artikel

Einschrittverfahren nähern die Lösung (blau) eines Anfangswert­problems an, indem vom gegebenen Startpunkt A0 aus nacheinander Punkte A1, A2 usw. bestimmt werden.

Einschrittverfahren sind in der numeri­schen Mathe­matik neben den Mehr­schrittver­fahren eine große Gruppe von Rechen­verfahren zur Lösung von Anfangs­wert­proble­men. Diese Auf­gaben­stellung, bei der eine gewöhn­liche Diffe­rential­gleichung zusam­men mit einer Start­bedingung gege­ben ist, spielt in allen Natur- und Ingenieur­wissen­schaften eine zentrale Rolle und gewinnt bei­spiels­weise auch in den Wirt­schafts- und Sozial­wissen­schaften immer mehr an Bedeutung. Anfangs­wert­probleme werden ver­wendet, um dyna­mische Vor­gänge zu analy­sieren, zu simu­lieren oder vorher­zusagen.

Die namens­gebende Grund­idee der Ein­schritt­verfahren ist, dass sie aus­gehend von dem gege­benen Anfangs­punkt Schritt für Schritt ent­lang der gesuch­ten Lösung Näherungs­punkte berech­nen. Dabei ver­wenden sie jeweils nur die zuletzt bestimmte Näherung für den nächsten Schritt, im Gegen­satz zu den Mehr­schritt­verfahren, die auch weiter zurück­liegende Punkte in die Rechnung miteinbeziehen.  – Zum Artikel …



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